Senin, 30 Desember 2013

Membaca Kritis


BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
     Untuk menunjang pengembangan daya analarnya, mahasiswa biasanya dilibatkan dalam praktik menulis ilmiah, yang harus didukung dengan referensi yang memadai. Untuk hal ini, mereka wajib membaca bahan-bahan rujukan secara kritis. Para mahasiswa peserta dilibatkan dalam kegiatan yang mendukung berkembangnya pemahaman tentang membaca kritis, kemudian dilibatkan dalam praktik membaca kritis tulisan/artikel ilmiah, tulisan/artikel popular dan buku ilmiah, serta bahan-bahan yang tersaji dalam internet. Produk dari praktik membaca kritis ini adalah rangkuman bahan yang dibaca dan komentar krisis mahasiswa terhadap gagasan dan konsep dalam bacaan terkait, kutipan-kutipan yang relevan.
     Membaca merupakan kegiatan yang sangat menunjang kegiatan menulis. Dengan banyak membaca, kita akan mempunyai banyak informasi dan pengetahuan yang belum pernah kita dapatkan sebelumnya dari pengalaman sehari-hari. Dengan banyak membaca, kita juga akan banyak mendapat gagasan yang berguna untuk tulisan kita. Tulisan yang baik adalah tulisan yang mampu memberikan pengetahuan bagi pembacanya. Oleh karena itu, kalau kita ingin menghasilkan tulisan yang baik, kita perlu banyak membaca. Tidak mengherankan bahwa penulis yang baik umumnya banyak membaca.



B. Rumusan Masalah
ö       Apa itu membaca kritis ?
ö       Macam-macam membaca kritis
ö       Bagaimana cara untuk membaca kritis suatu karya tulis ilmiah dengan baik ?

C. Tujuan
ö       Untuk mengetahui apa sebenarnya yang dimaksud dengan membaca kritis
ö       Untuk mengetahui macam-macam atau ragam membaca kritis
ö       Untuk mengetahui bagaimana cara membaca kritis suatu karya tulis ilmiah yang baik












BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Membaca Kritis untuk Menulis
     Kegiatan membaca kritis untuk menulis pada dasarnya merupakan kegiatan membaca untuk mendapatkan informasi yang relevan dan diperlukan untuk tulisan yang akan dikembangkan. Dengan demikian,kegiatan membaca kritis untuk menulis harus dikaitkan dengan informasi seperti apa yang kita masukkan dalam tulisan kita, apakah informasi  umum, khusus, atauinformasi yang terperinci. Jenis tulisan yang kita abaca berisi informasi yang berbeda. Informasi yang kita dapatkan dari tulisan popular misalnya berbeda dengan informasi yang kita dapatkan dari tulisan ilmiah.
     Membaca kritis menghendaki kita untuk tidak menerima begitu saja kebenaran informasi yang didapatkan. Kita selalu bersikap skeptis, bertanya terus menerus, dan berusaha mencari bukti untuk menguji kebenaran informasi tersebut. Pengujian itu bisa dilakukan dengan mencari informasi pada sumber-sumber yang lain. Oleh karena itu,membaca kritis memerlukan ketekunan dan kesabaran.

B.  Ragam Membaca Kritis
     Ada berbagai ragam membaca kritis bergantung pada jenis informasi seperti apa yang kita inginkan
1.  Membaca cepat /sekilas untuk mencari topik
Kadang-kadang kita membaca bukan untuk mencari informasi yang rinci. Kita hanya ingin mengatahui secara umum apa yang dibicarakan dalam tulisan yang kita baca. Dalam hal ini, kita tidak perlu memfokuskan perhatian pada bagian-bagian tertentu. Kita bisa membaca tulidan dengan cepat/secara sekilas dari awal sampai akhir. Dari kegiatan membaca cepat ini kita mendapat ide tentang topic tulisan yang kita baca.
2.  Membaca cepat untuk informasi khusus
Membaca cepat juga bisa dilakukan kalau kita menginginkan informasi khusus dari sebuah tulisan. Perhatiankita hanya tertuju pada bagian-bagian yang kita inginka. Bagian-bagian yang mengandung informasi yang tidak kita inginkan tidak mendapat perhatian kita.
3.  Membaca teliti untuk informasi rinci
Kita mungkin juga ingin mendapatkan informasi rinci tentang suatu hal, kegiatan membaca difokuskan pada bagian yang mengandung informasi yang ingin kita ketahui secara rinci. Begitu kita sampai pada bagian tersebut, kita membacanya dengan teliti sampai kita benar-benar memahami informasi yang kita dapatkan. Bagian-bagian lain yang tidak kita perlukantidak perlu dibaca lebih lanjut.

C. Membaca Kritis Tulisan/Artikel Ilmiah
     Membaca tulisan/artikel ilmiah berbeda dengan membaca jenis tulisan lain karena jenis informasinya yang berbeda. Tulisan ilmiah biasanya berisi informasi yang merupakan hasil penelitian. Ini berbeda dengan jenis tulisan lain yang informasinya bisa berupa pendapat atau kesan pribadi yang belum dibuktikan melalui penelitian atau prosedur ilmiah. Berikut adalah beberapa hal yang mungkin perlu diperhatikan dalam membaca tulisan/artikel ilmiah.
1.  Menggali tesis/pernyataan masalah
Tulisan /artikel ilmiah biasanya mempunyai tesis atau pernyataan umum tentang masalah yang dibahas. Sebuah tesis biasanya diungkapakan dengan sebuah kalimat pernyataan. Dengan mengenali tesis sebuah tulisan kita kan mudah memahami isi tulisan danmenilai apakah penulisannya berhasil atau tidak dalam membahas atau memecahkan masalah yang diajukan.
2.  Meringkas butir-butir penting setiap artikel
Meringkas butir-butir penting setiap artikel yang kit abaca perlu dilakukan karena ringkasan itu bisa dikembangkan untuk mendukung pernyataan yang kita buat. Dengan adanya ringkasan, kita juga tidak perlu lagi membaca artikel secara keseluruhan kalau kita memerlukan kalu kita memerlukan informasi tertentu dari artikel yang bersangkutan.
3.  Menyetir  konsep-konsep penting  ( pandangan ahli, hasil penelitian, dan teori )
Menyetir konsep-konsep penting dari tulisan ilmiah perlu dilakukan untuk mendukung butir-butir penting pada tesis tulisan kita. Dengan memahami konsep-konsep penting dari sebuah tulisan ilmiah, kita juga dapat lebih  memahami konsep-konsep yang akan kita kembangkan dalam tulisan kita.
4.  Menentukan bagian yang akan dikutip
Menggutip pendapat orang lain merupakan kegiatan yang sering kita lakukan dalam menulis. Dalam mengutip bagian dari sebuah tulisan ilmiah, kita juga perlu memperhatikan relevansi bagian tersebut dengan tulisan kita. Butir-butir yang diangggap tidak relevan tidak perlu di kutip.


5.  Menentukan implikasi dari bagian/sumber yang dikutip
Dalam mengutip bagian dari sebuah artikel,kita perlu menyadari implikasinya. Apakah kutipan itu mendukung gagasan yang akan kita kembangkan dalam tulisan kita atau sebaliknya.

6.  Menentukan posisi penulis sebagai pengutip
Dalam mengutip pernyataan yang ada dalam sebuah artikel, kita perlu secara jelas meletakkan posisi kita. Apakah kita bersikap netral,menyetujui, atau tidak menyetujui pernyataan yang kita kutip?

D. Membaca Kritis Tulisan/Artikel Populer
     Tulisan yang kit abuat dapat memanfaatkan informasi dari tulisan/artikel popular. Kegiatan membaca kritis tulisan popular dengan membaca kritis tulisan ilmiah karena kedua jenis tulisan tersebut mempunyai sifat yang berbeda.
1.  Mengenali persoalan utama atau isu yang dibahas
Biasanya isu yang dibahas dalam tulisan popular barkaitan dengan masalah social yang sedang diminati masyarakat.

2.  Menentukan signifikansi/relevansi isu dengan tulisan yang akan dihasilkan.
Isu yang dibicarakan dalam sebuah tulisan mungkin tidak mempunyai relevansi untuk tulisan yang akan dibuat. Kita harus menghubungkan relevansi isu tulisan yang dibaca dengan isu tulisan yang dibaca dengan isu tulisan yang kita hasilkan.

3.  Memanfaatkan Isu artikel popular untuk bahan/inspirasi dalam menulis.
Isu artikel popular dapat menjadi bahan/inspirasi dalam menulis. Isu artikel popular biasanya membahas tentang masalah social sehingga lebih menarik dibandingkan  isu artikel ilmiah.

4.  Membedakan isi artikel popular dengan isi artikel ilmiah dan buku ilmiah
Isi artikel popular umumnya berbeda dengan isi yang artikel dan buku ilmiah. Artikel popular biasanya berisi pembahasan tentang sebuah isu yang sedang diminati masyarakat. Artikel popular biasanya ridak mementingkan teori dan data. Artikel atau buku ilmiah biasanya berisi pembahaasan tentang isu yang mungkin tidak diminati masyarakat. Peranan teori dan data sangat penting dalam artikel atau buku ilmiah.

E. Membaca Kritis Buku Ilmiah
     Buku ilmiah pada dasarnya sama dengan artikel ilmiah, hanya saja buku ilmiah memuat uraian atau pembahasan yang lebih panjang dan rinci tentang suatu isu ilmiah. Berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membaca buku ilmiah.
1.  Memanfaatkan indeks untuk menemukan konsep penting
Buku ilmiah biasanya mencantumkan indeks yang berisi kata-kata yang mengacu pada konsep-konsep yang dianggap penting. Indeks sangat membantu pembaca untuk mencari dengan cepat pembahasan atau penjelasan konsep-konsep tersebut dalam buku. Dengan memanfaatkan indeks, kita tidak perlu menghabiskan waktu yang lama untuk mencari informasi tentang konsep-konsep yang ingin kita ketahui.

2.  Menentukan konsep-konsep penting (pandangan ahli, hasil penelitian, dan teori) untuk bahan menulis
Dalam membaca buku ilmiah, kita perlu mengenali danmemahami konsep-konsep ini agar dapat dimanfaatkan untuk bahan tulisan kita. Pengenalan dan pemahaman konsep-konsep yang penting ini juga akan menambah kedalaman dan kekritisan tulisan kita. Jadi, setiap tulisan tentu diperlukan pandangan ahli, hasil penelitian yang mendukung, dan teori-teori baru yang dianggap penting.

3.  Menentukan dan menandai bagian-bagian yang dikutip
Karena sebuah buku memuat uraian yang panjang, kita perlu menentukan dan menandai bagian-bagian yang dianggap penting dalam tulisan kita. Bagian-bagian yang dianggap penting dalam tulisan kita. Bagian-bagian ini mungkin akan diacu dan dikutip dalam tulisan kita. Artinya, setiap kutipan harus ditulis nama penulis, tahun, dan halaman yang dikutip. Contoh. Winarno (2007 : 72) mengatakan bahwa pada masa ini, orientasi para penguasa masih sangat kuat dalam kehidupan birokrasi publik.

4.  Menentukan implikasi dari bagian/sumber yang dikutip
Dalam mengutip bagian dari sebuah buku, kita perlu memahami implikasinya. yang kan kita hasilkan. Kutipan-kutipan yang ada dalam tulisan kita harus fungsional, yaitu mendukung isi tulisan secara keseluruhan.
     Tulisan yang dikutip harus dipertimbangkan secara matang mengenai implikasinya. Kalau secara kebetulan mengutippendapat orang lain dan bertolak belakang dengan pandangan kita selaku penulis, tentu perlu diberikan penjelasan yang tepat mengapa tulisan itu dikutip.

5.  Mementukan posisi penulis sebagai pengutip
Dalam mengutip pernyataan yang ada dalam sebuah artikel, kita perlu secara jelas meletakkan posisi kita.
Setiap pandangan yang dikutip, seseorang yang menggunakan kutipan itu dalam tulisannya perlu memberikan suatu kesimpulan dan pendapat sendiri mengenai konsep yang ditawarkan.
F. Membaca Kritis Bahan-bahan yang Tersaji dalam Jaringan Internet untuk Menulis
Internet sudah menjadi bagian yang tak terpisahklan dalam kehidupan modern. Bahan-bahan yang tersedia dalam jaringan internet bisa dimanfaatkan untuk abhan tulisan kita. Mengingat banyak informasi yang dapat diakses dari internet, kita pelu menyeleksi informasi yang kita dapatkan. Jadi, pembaca yang baik tidak begitu cepat percaya terhadap pendpat seseorang yang dikemukakan dalam tulisan, tetapi perlu secara hati-hati membaca dan memahami mengenai keinginan penulis.
1.  Kiat praktis mencari dan menemukan bahan-bahan dalam jaringan internet
Untuk menemukan bahan-bahan dalam jaringan internet, kita bisa memanfaatkan website yang berkaitan dengan topik tulisan kita. Banyak organisasi atau perorangan yang memuat website yang berkaitan dengan bidang tertentu.

2.  Memilih dan mengevaluasi bahan-bahan dalam jarinagan internet untuk bahan menulis
Dari jaringan internet, kita bisa mendapatkan bahan-bahan dalam jumlah yang snagat banyak. Tidak semua bahan yang kita dapatkan dari internet berguna atau relevan untuk tulisan kita. Sebelum memanfaatkan bahan-bahan tersebut, kita perlu memilih dan mengevaluasi apakah bahan tersebut kita perlukan. Artinya, bahan-bahan yang ditemukan di internet bermanfaat bagi tulisan kita.

3.  Menentukan isi atau gagasan penting dalam bahan-bahan yang tersedia dalam jaringan internet
Kalau kita sudah mendapatkan bahan-bahan yang kita perlukan, kita perlu menemukan dan memahami gagasan-gagasan penting ari bahan-bahan tersebut. Untuk menemukan gagasan-gagasan penting, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah :
a.  Membaca bacaan secara keseluruhan
b.  Mencari letak pokok-pokok kalimat bacaan tersebut
c.  Menentukan apakah paragraf dalam bacaan tersebut bersifat deduktif atau induktif ataukah bersifat paragraf campuran.
d.  Jika paragraph tersebut adalah paragraf deduktif berarti gagasan utamanya berada pada awal paragraf, tetapi kalu paragraf itu merupakan paragraf induktif berarti gagasan utamanya berada pada akhir paragraf.

4.  Memanfaatkan secara kritis bahan-bahan dalam jaringan internet untuk menulis
Kita harus bersikap kritir terhadap bahan-bahan yang kita dapatkan dari interbet karena banyak bahan-bahan yang mengandung pernyataan atau pendapat yang mungkin belum diuji atau belum dibuktikan kebenarannya. Orang bisa menerbitkan tulisannya dalam internet dengan mudah dan cepat. Ini berbeda dari informasi yang kita dapatkan dari buku atau artikel. Proses penerbitan buku atau artikel memerlukan waktu yang panjang karena ada proses penyuntingan sehingga informasi yang dihasilkan juga relatif lebih teruji dari pada informasi dalam internet.
Beberapa pertanyaan berikut ini (yang harus diajukan mahasiswa kepada diri sendiri setiap kali membaca sebuah literatur) yang bisa menolong mahasiswa untuk mulai mengembangkan kemampuan membaca kritis mereka, yaitu :
ö       Apa yang ingin disampaikan penulis?
Tentang apakah buku atau artikel yang sedang kita baca? Mengapa penulis perlu menulisnya? Melalui pertanyaan-pertanyaan ini, kita bukan hanya mencoba mengetahui apa yang sedang kita baca tetapi juga menggali alasan-alasan yang melatar belakangi penulis untuk menulis buku atau artikel yang sedang kita baca.
ö       Apa argumen penulis?
Kita tidak cukup hanya mengetahui apa yang sedang kita baca ataupun mengetahui alasan-alasan yang mendorong penulis menuliskannya dalam sebuah tulisan. Kita perlu juga memahami atau menemukan perspektif yang digunakan oleh penulis. Perspektif ini bisa kita lihat melalui argumen-argumen yang dia bangun ataupun melalui upaya-upaya penulis untuk meyakinkan pembacanya untuk berfikir, percaya ataupun menerima apa yang sampaikan dalam tulisannya. Argumen dan upaya-upaya penulis untuk meyakinkan kita kadang bisa dengan mudah ditemukan (eksplisit), bisa juga harus dicari dengan susah payah (implisit), bisa terletak di awal, di tengah ataupun di akhir tulisn maupun tersebar di berbagai tempat yang berbeda.
ö       Apa argumen atau perspektif yang berbeda?
Sebagaimana ‘cinta pada pandangan pertama’ seringkali menjerumuskan dan oleh karenanya tidak disarankan, langsung menyetujui argumen penulis saat membaca tulisannya juga bukan sikap yang diharapkan dari seorang pembaca kritis. Kita harus berangkat dari keyakinan bahwa pasti ada argumen yang lain yang berbeda dengan argumen-argumen yang ditampilkan oleh seorang pengarang. Sebagai bagian dari upaya untuk meyakinkan pembaca, penulis mungkin memperkenalkan berbagai argumen yang berbeda dan mengatakan kepada pembaca mengapa argumen-argumen alternatif tersebut tidak memadai atau, bahkan, salah. Tetapi, tidak sedikit penulis yang tidak menampilkan argumen-argumen alternatif, dan pembaca harus mencarinya sendiri.

ö       Apa bukti yang ditampilkan oleh penulis?
Argumen yang kuat merupakan cara untuk meyakinkan pembaca. Tetapi, tidak jarang pembaca tidak cukup diyakinkan dengan argumen semata. Menampilkan bukti kadang menjadi keharusan bagi seorang penulis untuk mendukung argumen-argumennya, bahwa argumen-argumennya benar sementara yang lain salah atau kalah kuat. Bukti seringkali diasosiasikan dengan fakta empiris, sekalipun sebenarnya bisa juga berupa logika, emosi, sejarah, pernyataan pakar, statistik dan sebagainya.
ö       Apakah bukti yang ditampilkan oleh penulis sangat mendukung?
Bukti-bukti yang ditampilkan oleh penulis tidak selalu mendukung argumen-argumen yang ditampilkannya. Tetapi, sebagai pembaca kritis, kita harus terlebih dahulu mencoba memahami upaya penulis untuk mendukung argumen-argumennya dengan bukti-bukti dengan cara pandang yang obyektif, dan tidak langsung melalui perspektif kita sendiri, misalnya dengan bertanya secara hipotetis (kepada diri sendiri) apakah seorang pembaca lain (yang tidak dalam perspektif yang sama dengan kita) bisa diyakinkan dengan bukti-bukti yang ditampilkan penulis. Pertanyaan hipotetis ini sangat penting terutama jika penulis mengunakan bukti-bukti normatif. Apakah bukti yang ditampilkan masuk akal atau logis? Jika bukti yang ditampilkan berupa fakta, apakah bukti tersebut dapat diandalkan? Apakah sumbernya dapat dipercaya? Apakah data statistik memperkuat memperkuat argumen dan mendukung bukti lain yang diajukan penulis? Pertanyaan-pertanyaan ini mungkin tidak bisa dijawab dengan mudah. Bahkan, menuntut pembaca untuk berpikir ekstra. Tetapi, seorang pembaca kritis harus melakukannya.
ö       Apa pendapat kita?
Setelah semua proses di atas, bagian akhir, yang tidak kalah pentingnya adalah pendapat kita terhadap tulisan yang kita baca. Kita telah memahami alasan penulisan dan argumen-argumen serta bukti-bukti yang diajukan penulis. Kini saatnya kita melihat tulisan yang kita baca melalui perspektif kita. Apakah penulis berhasil meyakinkan kita? Apa yang meyakinkan kita: argumen penulis atau bukti-bukti yang ditampilkannya? Apakah argumen dan bukti yang ditampilkan koheren? Tidak jarang, kita sangat sepaham dengan gagasan penulis, tetapi menemukan argumen dan bukti yang ditampilkannya sangat lemah atau bahkan tidak ada. Atau, dalam kasus yang lain, kita sepaham dengan gagasan penulis, tetapi hingga akhir tulisan yang kita baca, kita menyimpulkan bahwa penulis tidak bisa memenuhi apa yang dijanjikannya di awal ataupun dalam judul tulisan. Tidak perlu mengumpat karena menyesal telah membaca tulisan tersebut atau tergesa-gesa menyalahkan diri sendiri karena kita tidak paham dengan apa yang ditulis (karena memang tidak jarang sebuah tulisan ditulis dengan kualitas yang jelek atau dengan cara yang membingungkan)!. Dalam kasus-kasus seperti ini, justru sebuah peluang muncul di hadapan kita dan mungkin kita bisa memberikan kontribusi kita.





BAB III

KESIMPULAN
ö       Kegiatan membaca kritis untuk menulis merupakan kegiatan membaca untuk mendapatkan informasi yang relevan dan untuk dikembangkan.
ö       Ragam membaca kritis sangat beragam bergantung pada jenis informasi yang diinginkan.
ö       Membaca tulisan/artikel ilmiah berbeda dengan membaca jenis tulisan lain karena jenis informasinya yang berbeda.
ö       Ada 4 hal yang harus diperhatikan dalam membaca kritis artikel populer.
ö       Membaca kritis buku ilmiah memiliki perbedaan dengan membaca kritis bahan-bahan yang bersumber dari internet.









DAFTAR PUSTAKA


Kamis, 26 Desember 2013

Sejarah matematika

BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Peradaban China sebenarnya jauh lebih dahulu dari peradaban Romawi dan peradaban Yunani, tetapi tidak lebih tua dari peradaban Mesir dan Mesopotamia. Peradaban China sudah di mulai pada zaman Potomik, sedangkan Yunani dan Romawi baru pada zaman Thales. Peradaban sepanjang sungai  Yong Tse dan Sungan Kuning boleh dikatakan hamper bersamaan tuanya dengan peradaban yang terdapat di sepanjang Sungai Nil atau lembah antara Sungai Euphrat dan Sungai Tiggris di Mesopotamia.
Karena kurangnya catatan dan informasi yang otentik maka sedikit sekali diketahui tentang perkembangan matematika Hindu Kuno. Dari penggalian-penggalian arkeologi di Mohenjodaro dapat di ketahui bahwa kebudayaan India yang sudah cukup tinggi sudah di mulai lebih dari 5000 tahun yang lampau , yakni hamper sama dengan zaman pembangunan piramida di Mesir.
1.2. Rumusan Masalah
Dalam penulisan makalah ini rumusan masalah yang akan d kaji diantaranya:
1.      Bagaimanakah sejarah matematika di Cina?
2.      Siapa saja dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di Cina?
3.      Bagaimanakah sejarah matematika di India?
4.      Siapa dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di India?
1.3. Tujuan dan Kegunaan
Tujuan dari penulisan makalah ini diantaranya:
1)      Untuk memahami sejarah matematika di Cina.
2)      Untuh mengetahui dan memahami tokoh-tokoh matematika di Cina.
3)      Untuk dapat menjelaskan sejarah matematika di India.
4)      Memahami ahli-ahli matematika di India.
Adapun kegunaannya adalah:
1.      Menambah wawasan dan sebagai bahan bacaan.
2.      Memenuhi tugas terstruktur mata kuliah Sejarah Matematika.
 
BAB II
PENBAHASAN
2.1  MATEMATIKA DI CHINA
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
 2.2 AHLI-AHLI MATEMATIKA DARI CINA
1.      ZHANG HENG (78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang H eng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.[2]
2.      TSU CH’UNG-CHIH DAN TSU KENG-CHIH
Tsu Ch’ung-Chih adalah seorang ahli matematika dan astronomi dari China yang berkembang pada abad 5. Dia merupakan ahli matematika dan astronomi yang terkemuka di China. Tsu Ch’ung-Chih lahir di Jiankang tahun 429 SM (sekarang dikenal dengan Nanking, provinsi Kiangsu). Dia meninggal tahun 501 SM di China. Namanya adalah Zu Chongzhi, tetapi sering ditulis sebagai Tsu Ch’ung-Chih. Dia berasal dari keluarga terkenal yang asalnya dari provinsi Hopeh yang berada di sebelah utara China. Keluarga Zu adalah keluarga yang memiliki bakat yang luar biasa dengan suksesnya generasi mereka di bidang astronomi sebagai ahli astronomi dengan bagian yang utama di penanggalan. Keluarga Zu mempunyai keahlian di bidang matematika dan astronomi karena menurun dari kakek dan ayahnya yang juga merupakan pembantu pemerintahan resmi di dinasti Liu-Sung.
Tsu Ch’ung-Chih memberikan kontribusi yang sangat berarti untuk perhitungan kalender. Selain itu, dia juga menentukan berbagai ketetapan yang luar biasa dengan tepat dan teliti. Contoh, dia membuat sebuah nilai yaitu 27,21223 hari dalam 1 bulan, dan kemudian diperbaharui menjadi 27,21222 hari dalam satu bulan. Contoh lainnya, perhitungan satu tahun adalah 365,24281481 hari, yang mana ini sangat menutupi untuk 365,24219878 hari seperti kita tahu hari ini. Dalam bidang matematika, Tsu Ch’ung-Chih adalah pemimpin yang tidak akan pernah dilupakan. Keberhasilannya yang terkenal adalah penentuan nilai dari π. Dia menyebutkan :    3,1415926 < π
sebuah hasil yang luar biasa tentang itu dapat menjelaskan bagian yang lebih teliti. Penemuan itu merupakan hasil karyanya beserta Tsu Keng-Chih anak lelakinya yang ditemukan kira-kira dua abad yang lalu. Selain itu, yang nyata menarik perhatian adalah pendekatan 355/113 yang mana pi digunakan untuk membenarkan 6 tempat desimal. Pendekatan nyata itu tidak ditemukan di Eropa hingga tahun 1585. Ketelitian dari pi itu dicapai oleh Tsus yang sekiranya tidak melebihi hingga tahun 1429, ketika ahli astronomi Jashid Al-Kashi dari Samarkand menemukan pi yang membenarkan 16 tempat desimal. Sedangkan ahli matematika dari barat tidak melebihi pendekatan Tsus hingga sekitar tahun 1600 SM.
Tsu Ch’ung-Chih juga memberikan dua sebab pendekatan untuk π : satu buah kasar dari 22/7 dan satu buah denda dari 355/113. Hasil itu dapat diketahui dari :
Jika a/b c/d maka a/b (a+c)/(b+d) c/d
untuk a, b, c, d semua bulat. Maka kemudian diketahui bahwa : 3≤π≤22/7
jadi pendekatan π = 3,1415926 = (3x+22y) / (x+7y)
dimana y = 16x, pendekatannya jadi :
π = (3x+22×16x) / (x+7×16x) = 355/113
Seperti diketahui dengan baik, oleh sebab itu, dahulu telah diantisipasi oleh Archimedes di West. Tetapi sebab terakhir itu tidak diketahui di Eropa hingga waktu itu Valentinus Otto dan Adriaan Anthoniszoon pada 1000 tahun yang lalu. Itu mungkin merupakan catatan bahwa nilai ini adalah benar untuk tujuh bentuk arti.
Bilangan irasional pi dapat diperhitungkan untuk bilangan yang tidak ditentukan tempat desimalnya. Itu merupakan penyebab dari keliling sebuah lingkaran. Nilai dari pi diperhitungkan oleh Archimedes untuk tiga tempat desimal dan Ptolemy untuk empat tempat desimal. Tetapi setelah itu, sejak tahun 1450 tidak lebih besar ketelitian dari yang diselesaikan di dunia bagian barat. Meskipun demikian, orang China membuat langkah besar untuk ke depannya mengenai penaksiran pi.
Ternyata mengetahui besaran π tidak membawa dampak yang berarti, maka kemudian orang berusaha menentukan besaran π yang lebih akurat dengan berjuang “lewat evolusi” dengan cara mencari bilangan di belakang koma (desimal) yang paling banyak. Seperti halnya yang dilakukan oleh Tsu Ch’ung-Chih mengenai evolusinya. Dalam pembicaraan umum, pendekatan orang China untuk masalah ini sangat berbeda sekali dengan Archimedes. Dimana sebuah roda dari sebuah evolusi yang kuat menurut Archimedes dan segi banyak yang teratur potongannya menurut orang China.
3.      ZU CHONGZHI
http://indonesian.cri.cn/chinaabc/images/c.gif            Dalam sejarah Tiongkok banyak ahli matematika berupaya menghitung π. Sedangkan hasil yang dicapai Zu Chongzhi pada abad ke-5 dapat dikatakan merupakan kemajuan dalam penghitungan π. Zu Chongzhi lahir di kota Jiankang( kota Nanjing) pada tahun 429. sejak kecil ia sangat cerdas dan suka pengetahuan di bidang matematika dan astronomi. Pada tahun 464 ketiga ia berumur 35 tahun, Zu Chengzhi mulai menghitung π.
Dalam kehidupan sehari-hari rakyat Tiongkok mengetahui bahwa panjang keliling lingkaran sama dengan tiga kali libat lebih diameter lingkaran. Sebelum Zu Chongzhi, ahli matematika Tiongkok Liu Hui mengajukan cara ilmia untuk menghitungkan π, dengan panjang keliling regular polygon dalam lingkaran untuk mendekati panjang keliling lingkaran yang asli. Dengan cara ini Liu Hui telah menghitungkan π sampai 4 angka dibelakang koma. Sedangkan melalui penelitian Zu Chongzhi, π telah dihitungkan sampai 7 angka di belakang koma yaitu diantara 3.1415926 dengan 3.1415927, dan memperoleh nilai mirip π dalam bentuk bilangan pecahan.
      Untuk memperingati hasil menonkol Zu Chongzhi, ahli sejarah matematika di luar negeri pernah mengusulkan menamakan π dengan tingkat Zu. Zu Chongzhi dan anaknya juga menyelesaikan penghitungan volume bola. Prinsip matematika itu dinamakan prinsip Zu. Sebelum abad ke-14, Tiongkok adalah negara yang relatif maju dalam bidang matematika.

4.      QÍN SHǏ HUÁNG

Qin Shi Huang (November atau Desember 260 SM - 10 September 210 SM), dilahirkan dengan nama Ying Zheng, juga dipanggil Shi Huang Di yang artinya adalah Kaisar Pertama, adalah raja dari Negara Qin dari 247 SM sampai 221 SM, setelah mempersatukan Tiongkok dengan menaklukkan 6 negara lainnya, ia kemudian mendirikan Dinasti Qin dan mengangkat diri menjadi kaisar dari Tiongkok yang bersatu - dari 221 SM hingga 210 SM - bertakhta dengan sebutan Kaisar Pertama.
Setelah menyatukan Tiongkok, dia dan perdana menterinya Li Si menciptakan berbagai perubahan yang ditujukan untuk memperkuat persatuan, dan mereka menjalankan banyak reformasi dalam pemerintahan, menyatukan tulisan baku, alat ukur standar dan juga meneruskan pembangunan Tembok Besar yang sudah ada sejak Zaman Negara-negara Berperang. Walaupun dengan kekuasaan tangan besi, Qin Shi Huang masih dianggap oleh sejarah Tiongkok hingga sekarang sebagai pendiri Tiongkok masa lalu. Persatuan bangsa Tiongkok telah berlangsung lebih dari dua ribu tahun.
Kaisar Pertama wafat saat melakukan ekspedisi ke seluruh negeri. Perjalanan ini dilakukan untuk mengambil hati rakyat dan para adipati serta pangeran dari negara-negara yang ditaklukannya. Di tengah perjalanan ia bertemu kembali dengan Xu Fu, seorang yang diperintahkannya untuk mencari "obat keabadian" atau disebut juga "obat panjang umur". Untuk menghindari kemarahan sang kaisar, Xu Fu berkelit dengan mengatakan bahwa perjalanan untuk mencari obat tersebut sangat sulit, karena obat tersebut berada di puncak gunung sebuah pulau di tengah lautan. Xu Fu berencana menghindar dari tugas kaisar tersebut dengan mengatakan bahwa kaisar harus menangkap seekor ikan raksasa dahulu, namun dengan berani kaisar berhasil memanah seekor ikan raksasa dan Xu Fu harus menuruti tugas kaisar. Bagaimanapun juga Xu Fu yang telah memprediksi bahwa ia tidak akan bisa menemukan obat keabadian dan jika ia pulang dengan tangan hampa, maka kaisar pasti akan membunuhnya. Ia dengan senang hati menerima tugas dari kaisar tersebut, dengan syarat kaisar menyertakan 500 pemuda - pemudi dalam perjalanannya untuk dipersembahkan kepada dewa. Namun Xu Fu berlayar untuk dan tidak pernah kembali. Diperkirakan Xu Fu mendarat di Jepang.
Kaisar wafat dan menginginkan putera pertama bernama Fusu yang menggantikannya . Namun pesan kaisar pertama tersebut tidak pernah sampai, karena Zhao Gao, kasim kepercayan sekaligus penyampai pesan terakhir kaisar pertama bersekongkol dengan Li Si untuk mengubah pesan kaisar pertama menjadi mengangkat anak ke-26 kaisar pertama, Huhai menggantikan ayahnya dan menyuruh Fusu serta Jenderal Meng Tian bunuh diri dengan tuduhan melakukan pemberontakan. Zhao Gao melakukan hal ini karena ia ingin mempertahankan kedudukannya, karena ia kan dicopot dari jabatannya jika ketahuan suka menjilat dan korup oleh Fusu, sedangkan Lisi karena ia pernah berseteru dengan Fusu saat menangani masalah cendekiawan aliran Konfusius.[4]
 
2.3 MATEMATIKA DI INDIA
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; membe rikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
2.4 AHLI-AHLI MATEMATIKA DI INDIA
1.      PANINI (abad ke- 5 sm)
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
2.      SURYA SIDDANTA (abad ke- 400 sm)
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Surya Siddhanta adalah salah satu buku astronomi terawal India, meskipun karya tersebut dalam bentuk yang kita kenal sekarang berasal dari sekitar setelah tahun 400 M. Dalam Siddhanta terdapat peraturan-peraturan yang menjelaskan pergerakan benda-benda angkasa yang sesuai dengan letak asli mereka di langit. Tidak diketahui siapa penulis Siddhanta atau kapan buku ini pertama kali disusun, namun umumnya versi-versi yang ditemukan berasal dari sekitar abad ke-4. Matematikawan dan astronom India dari periode-periode selanjutnya, misalnya Aryabhata merujuk kepada naskah ini, sementara terjemahan-terjemahan dalam bahasa Arab dan Latin kelak menjadi berpengaruh di Timur Tengah dan Eropa.[5]
3.      ARYBHATA (abad ke-499)
Ia yang hidup pada tahun 475 – 550 A.D, adalah ahli matematika Hindu pertama yang dikenal dunia. Risalah atau tulisannya mengenai subyek ini adalah karya Hindu yang pertama mengenai matematika murni, dan terdiri dari tiga-puluh-tiga sloka. Ia menjelaskan mengenai sebab-sebab gerhana matahari dan bulan.
Dia memberikan peraturan (rule) untuk pemecahan sederhana dari persamaan sederhana lanjutan (simple intermediate equations) dan penetapan yang tepat mengenai nilai (accurate determination of value). Percaya tau tidak, Aryabhata menyatakan hubungan keliling sebuah lingkaran pada diameternya (relation of the circumperence of a circle to its diameter).
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416.[6]
4.      BRAHMA GUPTA
Ahli matematika besar Hindu berikutnya adalah Brahma Gupta, yang hidup dari tahun 598 sampai 660 A.D. Karyanya dikenal sebagai Brahma-Siddhanta dan ini terdiri dari dalil dan peraturan (theorem and rules). Setelah Brahma Gupta, ahli matematika bessar berikutnya adalah Lalla yang dalam tahun 748 menulis buku tipis mengenai teori matematika. Mahawira, yang hidup dalam tahun 850 A.D, membahas persamaan kwadrat (quadratic equations).
Pada tahun 628 Brahma gupta menulis sebuah buku berjudul “BRAHMA GUPTA SIDANTA” perbaikan system brahma ,dimana dua bab yaitu bab 12 dan 18 berhubungan dengan matematika yaitu terdapat teorema-teorema yang sudah diakui sebaai teorema yang benar. Namun ada pendapat beberapa ahli mengatakan bahwasanya teorema brahma gupta tidak benar.disamping itu terdapat pula teorema-teorema brahma gupta yang eksak  yatu dengan memanfaatkan rumus-rumus Archimedes Heron,untuk menentukan jari-jari lingkaran luar suatu segitiga.misalnya, brahma gupta memberikan rumus yang ekivalen dengan rumus trigonometri yang kita pakai sekarang yakni,
2R= a/sin A= b/sin B =c/sinC
Yang merupakan formulasi kembali dari hasil karya ptolami barangkali hasil yang paling menarik dari brahma gupta adalah menggeneraisasikan dari rumus beron untuk menentukan luas segi empat yakni ,
K=V (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
Dimana a,b,c dan d sisi segiempat dan s setengah keliling lingkaran. Sebenarnya rumus ini hanya berlaku untuk segiempat lingkaran saja,sedangkan untuk segiempat sembarang rumusnya adalah,
K=V (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd cos2 (A+C)/2
Dimana  A dan C adalah jumlah pasangan sudut-sudut yang berhadapan.[7]
5.      MĀDHAVA
Mādhava dari Sangamagrama (lahir dengan nama Irinjaatappilly Madhavan Namboodiri) (c. 1350 – c. 1425) adalah matematikawan dan astronom India dari kota Irinjalakkuda (dekat Cochin, Kerala, India). Ia merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika Kerala. Mādhava dianggap sebagai salah satu matematikawan-astronom terbesar pada abad pertengahan, dan telah menyumbangkan kontribusi dalam deret takhingga, kalkulus, trigonometri, geometri dan aljabar.
Karya Madhava diduga dikirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga memberikan pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa.
Karya madhava yang memberikan suatu urutan untuk π diterjemahkan kedalam bahasa matematika modern,dibaca
Πr =4r –(4r)/3+(4r)/s
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai berikut    3,14159265359.[8]
BAB III
PENUTUP
1.4. Kesimpulan
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.
Tokoh-tokohnya adalah zhang heng, tsu ch’ung-chih dan tsu keng-chih, zu chongzhi, qín shǐ huáng.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Tokoh-tokohnya adalah Panini, Surya Siddanta, Arybhata, Brahma Gupta Dan Mādhava.
1.5. Saran
                   Dalam penulisan makalah ini, masih banyak kekurangan kekurangan maka dari itu, penulis mengharapkan semoga para pembaca bisa memberikan masukan kepada penulis. Semoga makalah ini dipergunakan sebaik-baiknya.


[4] http://id.wikipedia.org/wiki/Q%C3%ADn_Sh%C7%90_Hu%C3%A1ng, di akses pada tanggal 10 Oktober 2011
[6] http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika, di akses pada tanggal 10 Oktober 2011
[7] Mukhtar G, Sejarah Matematika, (Padang:FMIPA IKIP Padang,1988),hal144
[8] Sitrus,Sejarah Pengantar Matematika dan Pembaharuan Pengajaran Matematika di Sekolah,(Bandung:Tarsito,1990), hal 93-94